출처
https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048
❓Question
—문제 설명
가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.
—제한사항
- W, H : 1억 이하의 자연수
—입출력 예
| W | H | result |
|---|---|---|
| 8 | 12 | 80 |
— 입출력 예 설명
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.
https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048
❗Solution
function solution(w, h) {
//최대공약수 구하는 함수 생성
const gcd = (a, b) => (b === 0 ? a : gcd(b, a % b));
return w * h - (w + h - gcd(w, h))
}→ 전체 넓이에서 대각선이랑 겹치는 사각형의 넓이를 빼는 문제이다.
→ 필자도 수학이 약해서 왜 (w + h - gcd(w, h))가 대각선이랑 겹치는 사각형의 개수인지 잘 몰라서 검색을 해보았다.
💡
대각선이랑 겹치는 사각형의 개수 1. 사각형이 w와 h가 서로소인 경우 잘린 정사각형의 개수 = w + h -1 2. 사각형에서 서로소 관계의 사각형의 개수 = 최대공약수 3. 잘린 정사각형의 개수는 g * ((w` / g) + (h`/g) - 1) = w`+ h` - g 🔸 서로소 : 두 수 사이의 관계가 1이외에 공약수가 없는 수
→ 최대공약수는 유클리드 호제법을 통해 구하면 된다.
💡
유클리드 호제법 2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b) a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.
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